1. Üst Sınır Her için, an £ M olacak şekilde bir M reel sayısı varsa (an) dizisine üstten sınırlıdır denir. M sayısı da bu dizinin üst sınırı adını alır. M den büyük her reel sayı da (an) dizisinin üst sınırıdır. Üstten sınırlı bir dizinin üst sınırlarından en küçük olanına dizinin en küçük üst sınırı (Eküs) denir. (an) dizisinin Eküs ü, Eküs(an) biçiminde gösterilir. 2. Alt Sınır Her için, m £ an olacak şekilde bir m reel sayısı varsa (an) dizisine alttan sınırlıdır denir. m sayısı da bu dizinin alt sınırı adını alır. m den küçük her reel sayı da (an) dizisinin alt sınırıdır. Alttan sınırlı bir dizinin alt sınırlarından en büyük olanına dizinin en büyük alt sınırı (Ebas) denir. (an) dizisinin Ebas ı, Ebas(an) biçiminde gösterilir. 3. Sınırlı Diziler Hem alttan hem de üstten sınırlı olan dizilere, sınırlı diziler denir. Uyarı
1. Sınırlı bir dizide Eküs ve Ebas dizinin elemanı olmayabilir. 2. Monoton bir dizinin yakınsak olması için gerek ve yeter koşul, sınırlı olmasıdır. 3. Yakınsak her dizi sınırlıdır. Bu ifadenin karşıtı doğru olmayabilir. 4. Monoton ve yakınsak bir dizinin, ilk terimi ile limitinden; büyük olanı Eküs, küçük olanı Ebas tır. |