A. SAYMANIN TEMEL KURALI 1. Toplama Kuralı Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir. Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. olmak üzere, Sonuç
Ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir. |
2. Çarpma Kuralı 2 tane elemandan oluşan (a1, a2) ifadesine sıralı ikili denir. Benzer biçimde (a1, a2, a3) ifadesine sıralı üçlü (a1, a2, a3, a4) ifadesine sıralı dörtlü . . . (a1, a2, a3, ... , an) ifadesine sıralı n li denir. A ve B sonlu iki küme olsun s(A) = m s(B) = n olmak üzere, s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n dir. A × B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşur. Sonuç
İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m × n yolla yapılabilir. |
B. FAKTÖRİYEL 1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir. Sonuç
C. PERMÜTASYON (SIRALAMA) r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir. n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı : Sonuç
1. P(n, n) = n! 2. P(n, 1) = n |
1. Dairesel (Dönel) Permütasyon n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir. Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n – 1)! ile bulunur. 2. Tekrarlı Permütasyon n tane nesnenin n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, ... , nr tanesi de r. çeşitten olsun. n = n1 + n2 + ... + nr olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,